Отношение из части

Прежде чем обсуждать пропорции необходимо разобраться, что такое отношение двух чисел.

Если вам знакомо понятие отношение чисел, можете смело переходить к теме пропорции.

Отношение двух чисел — это их частное.

  • Отношение 75 к 25 можно записать в виде:
  • Отношение 3 к 6 можно записать в виде:

Отношение двух чисел показывает:

  • во сколько раз одно число больше другого;
  • какую часть одно число составляет от другого.

Покажем на примере, где используется понятие отношение двух чисел.

В городе Липецк проводятся соревнования на велосипедах. В прошлом году участников было 15 . В этом году — 75 . Во сколько раз увеличилось количество участников в этом году по сравнению с предыдущим годом ?

Прежде чем решать задачу, подчёркиваем важные данные. Запишем отношение количества участников в этом году к количеству участников в предыдущем.

При записи отношения двух чисел в знаменатель дроби (вниз) записывается то число, с которым сравнивают.
Обычно это число идёт после слов « по сравнению с … » или предлога « к … ».

Если умножить или разделить оба члена отношения на одно и то же число, неравное нулю, то получится отношение, равное данному.

При внимательном изучении правила выше, можно подметить, что правило записанное выше, есть нечто иное как основное свойство дроби, по которому мы их легко сокращаем.

Наше взаимодействие с близкими людьми – одна из самых главных и в то же время сложных задач в жизни. Не всегда понятно, почему окружающие ведут себя так или иначе, откуда у них берутся к нам претензии. Более того, мы сами порой не знаем, откуда в нас самих появляются те или иные эмоции, обиды и обвинения в адрес родных. И главное – как на все это правильно реагировать, чтобы отношения внутри семьи развивались и укреплялись.

Один из способов, который помогает решить эту задачу – рассматривать отношения с точки зрения трансакционного анализа по Э. Берну. Не стоит пугаться сложного названия, на самом деле это очень простая и понятная вещь. Те, кто читал мои статьи о состояниях личности, прекрасно знают, что это такое.

По теории Берна, личность в каждом из нас разделяется на три основные «субличности» или состояния – ребенок, родитель и взрослый. Каждое из них выполняет свои функции. В норме они гармонично сменяют друг друга в нашем общении и самоощущении. Но так бывает далеко не всегда. Порой человек совершенно не к месту проявляет, например, свои детские состояния, (скажем, инфантильно ведет себя на работе) или родительские (как вариант, постоянно всех поучает). Такие действия вызывают проблемы в общении.

Подробнее об особенностях состояний личности вы можете прочитать в следующих статьях:

Здесь же я хочу рассмотреть ситуацию, в которой мужчина и женщина в паре выполняют роли, соответственно, родителя и ребенка. Такое положение складывается во многих семьях.

Напомню, какие качества свойственны субличности «родитель». Это состояние, которое отвечает за заботу, помощь и защиту, но также и за критику, поучения, принуждение и контроль. Это позиция старшего и знающего, позиция стереотипов, законов и догм, запретов и правил.

В зависимости от того, как был воспитан мужчина, его родительское состояние может быть как заботливым и ласковым, так и критичным, контролирующим. В первом варианте за вас можно только порадоваться, а вот во втором – важно поработать, чтобы избежать конфликтов.

Представьте себе ситуацию: ваш муж приходит домой и с порога начинает командовать и требовать. «Почему это не сделано, почему то не сделано, и вообще, что за бардак в доме?!» Вашей первой реакцией, наверное, будут обида и возмущение, тем более такие упреки часто бывают совершенно ни на чем не основаны. Но если вы хотите нейтрализовать конфликт и обернуть его в свою пользу, разумнее будет среагировать осознанно.

Обида – это реакция подавляемого ребенка. Именно из этого состояния вы можете ответить: «Да сколько можно, ты меня достал, я устала, не успела, ты постоянно меня пилишь!». И начнется ссора. Но если посмотреть на происходящее глазами взрослого, то выглядит она так. Уставший недовольный человек пришел домой в состоянии родителя и начал это демонстрировать. Вы вряд ли сможете быстро его переключить во «взрослый режим», и потому правильнее всего реагировать как ребенок, но не обиженный и несчастный, а полноценный и довольный.

Как я уже сказал, функция родителя – не только контроль и наставления, но и забота. И вы вполне можете переключить мужа из одной функции в другую – это будет намного легче, чем пытаться переключить его в другую субличность.

Например, он говорит: «Ты почему сегодня не помыла полы, и дома так грязно?». А вы, вместо того, чтобы начать ответную атаку, отвечаете что-то вроде: «Слушай, ты знаешь, я так забегалась, так замоталась, мне так сложно было сегодня, и одно и другое, и третье, вот не успела помыть. Может быть, ты мне поможешь?»

Или, допустим: «Почему обед не приготовлен?» А вы: «Я что-то сегодня сглупила и не приготовила обед. Представляешь, абсолютно не понимаю, что выбрать: вот есть такое блюдо, другое блюдо, и мне очень нужен твой совет, что все-таки готовить. Никак не могу без тебя справиться».

Так вы направляете активную родительскую часть своего мужчины совершенно в другое русло, в заботу и помощь. Результат – ему приятно, конфликта нет, вы не обижены.

Формулировки, которые я предложил, разумеется, примерные, и вам самой нужно будет придумать варианты, подходящие для вас. Дело не в конкретных словах, а в правильном состоянии. Сначала вам нужно взрослое, здоровое отношение к происходящему в семье. Вы как бы спрашиваете себя: «А мне полезно будет сейчас надуться? А мне полезно будет сейчас с ним конфликтовать?» Если вы вошли в разумное состояние, ответ скорее всего будет «нет».

И тогда вы сознательно становитесь ребенком – но не обиженным, а здоровым, и просите защиты и помощи у родителя.

Женщина, которая умеет сознательно переходить в состояние радостного ребенка, может стать очень успешной в отношениях. И не только потому, что ей легко будет нейтрализовывать конфликты. Дело в том, что именно из этого состояния женщина лучше всего умеет просить. Если задуматься – только в состоянии ребенка мы и можем желать чего-то особенного. Наша взрослая часть может довольствоваться малым, для нее главное – наше выживание и интересные задачи. А ребенок может хотеть чего-то сверх минимума: комфорта, подарков, сюрпризов и красивых вещей.

Когда женщина обращается к мужчине с просьбой, ее внутренний ребенок обращается к его внутреннему родителю. И если это происходит уместно и из позиции здорового ребенка, то обычно мужчина реагирует положительно.

Что значит – уместно и что значит – здоровый ребенок?

Умение выбрать время для разговора – не впопыхах, не когда мужчина устал, раздражен или у него что-то не клеится. Это кажется очевидным, но на деле многие женщины обращаются к мужчине, совершенно не обращая внимания на его состояние.

Здоровый ребенок – это радостное и спонтанное состояние. Обиды и капризы тоже могут быть детскими проявлениями, но это обиженный ребенок, затюканный, которому ничего нельзя. Он начинает капризничать, требовать и злиться, чем только провоцирует мужчину на негатив и отказ.

Если вы хотите понять, в каком состоянии ваша внутренняя девочка, обратите внимание на свои желания – разрешаете ли вы их себе или стыдитесь. Насколько вы спонтанны, легко ли вам творить, много ли в вашей жизни радости. Если все это не очень хорошо работает – работайте со своим внутренним состоянием. Оно нужно не только для построения гармоничных личных отношений с мужчиной, укрепления семьи, но и для счастливой жизни в целом.

ТЕМА: Отношения и пропорции
УРОК: Деление числа в данном отношении

Нужно получить $$60$$ кг сплава меди и цинка, которые берутся в отношении $$3:2$$. Сколько для этого надо взять килограмм олова и сколько цинка?

Решение: Все $$60$$ кг сплава будут состоять из $$3+2=5$$ частей. Значит, масса каждой такой части будет равна $$60:5=12$$ кг. На медь приходится $$3$$ такие части, то есть $$3\cdot 12=36$$ кг, а на цинк $$2$$ части, то есть $$2\cdot 12=24$$ кг.

Иначе это можно записать так:

Ответ: $$36$$ кг меди и $$24$$ кг цинка

В этой задаче мы разделили число в заданном отношении. Для этого сначала разделили его на общее количество частей (сумма членов отношения), а потом брали такую часть нужно число раз. Три раза для меди и два раза для цинка. То есть, умножали на члены отношения. Чтобы разделить число $$c\ne0$$ в отношении $$a:b$$, надо разделить его на сумму членов отношения $$a+b$$ и результат умножить на каждый член отношения. Получатся числа $$\dfrac$$ и $$\dfrac$$. Пример 1. Мягкий припой — это сплав двух металлов, олова и свинца, которые берутся в отношении $$2 : 1$$. Найдите массу каждого из этих металлов в 26,4 кг припоя.

Решение. Из условия следует, что сплав состоит из трёх частей: 2 части олова и одна часть свинца. Разделив общую массу на 3, найдём массу одной части: $$26<,>4:3=8<,>8$$. Значит, масса свинца в сплаве — 8,8, а олова — $$2\cdot 8<,>8=17<,>6$$.

Этот же результат можно было получить по формуле $$\dfrac<26<,>4\cdot2><2+1>=17<,>6$$ и $$\dfrac<26<,>4\cdot1><2+1>=8<,>8$$.

Ответ: масса свинца — 8,8; олова — 17,6.

Пример 2. За ремонт станка рабочий и его ученик получили 18000 р. Сколько получил каждый, если рабочий получил в 2 раза больше, чем ученик?

Решение. Здесь также видно, что гонорар за работу состоит из 3 частей: 1 часть приходится ученику и 2 — рабочему. Значит, 1 часть (для ученика) составляет $$18000:3=6000$$, а 2 части (для рабочего) $$6000\cdot2=12000$$.

Ответ: рабочий получил 12000 р., а ученик — 6000 р.

Пример 3. На координатной прямой отмечены точки $$A(2)$$ и $$B(10)$$. Найдите координату точки $$M$$, расположенной на отрезке $$[AB]$$, если известно, что $$|AM|:|MB| = 3 : 1$$.

Решение. Из условия следует, что расстояние между точками $$A$$ и $$B$$ равно $$10-2=8$$ и состоит из 4-х частей (3 части приходится на $$|AM|$$ и 1 часть на $$|MB|$$). Значит, $$|MB|=8:4=2$$ и координата $$M$$ равна $$10-2=8$$.

Пример 4. На координатной прямой отмечены точки $$A(1)$$ и $$B(10)$$. Найдите координату точки $$M$$, расположенной вне отрезка $$[AB]$$, если известно, что $$|AM|:|MB| = 4 : 1$$.

Решение. Из условия следует, что точка $$M$$ отстоит от точки $$A$$ дальше, чем от $$B$$, т.е. точка $$B$$ находится на отрезке $$[AM]$$ (см. рис.). Значит, отрезок $$[AM]$$ состоит из 4 частей — на отрезок $$[AB]$$ приходится 3 такие части, а на $$[BM]$$ одна.
Разделим отрезок $$[AB]$$ на 3 части. Его длина равна $$10-1=9$$, значит каждая часть равна $$9:3=3$$. И чтобы попасть в точку $$M$$, надо отступить от $$B$$ вправо еще на одну такую часть. То есть, координата точки $$M$$ будет равна $$10+3=13$$

Из рисунка видно, что $$\vert MB\vert=\vert AB\vert:3=3$$. Значит, координата точки $$M$$ — 13.

Аналогичным образом можно разделить число на большее количество частей, отношения которых даны.

Пример 5: Разделить число $$120$$ в отношении $$1:2:3$$.

Решение: Отношение $$1:2:3$$ означает, что число будет разделено на 3 части. Первая будет относится ко второй как $$1:2$$, вторая к третьей как $$2:3$$ и первая к третьей как $$1:3$$.
В этом случае решение аналогично предыдущим. Разделим число $$120$$ на $$1+2+3=6$$ равных долей. Первая часть состоит из $$1$$ такой доли, вторая из $$2$$ таких долей, а третья из $$3$$.

$$120:6=20$$ — каждая доля

$$20\cdot 1=20$$ — первая часть

$$20\cdot 2=40$$ — вторая часть

$$20\cdot 3=60$$ — третья часть

Пример 6: Разделить число $$100$$ в отношении $$\dfrac12:\dfrac13$$.

Решение: Здесь можно действовать строго по алгоритму — разделить число $$100$$ на сумму членов отношения, а затем умножить на каждый член. Но из-за того, что члены отношения — обыкновенные дроби, могут быть сложности при вычислении.
Поэтому, сначала воспользуемся основным свойством отношения и умножим оба члена отношения на такое число, чтобы получилось отношение натуральных чисел. $$$\dfrac12:\dfrac13=\dfrac<1\cdot 6><2>:\dfrac<1\cdot 6><3>=3:2$$$ Значит, нам надо разделить число $$100$$ в отношении $$3:2$$. Получим две части $$60$$ и $$40$$.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *